中国小康网 独家专稿

　　文｜《小康》·中国小康网记者 刘彦华

　　以改革教材编写理念为突破搞好教材建设，引领支撑教学内容与教学方法改革，是深化教学改革的突破口，能够真正激发学生的探索精神与创新能力，进而提升学生的综合素质。

　　科技是第一生产力，人才是第一资源，创新是第一动力。10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在京开幕。大会报告提出，“我们要坚持教育优先发展、科技自立自强、人才引领驱动，加快建设教育强国、科技强国、人才强国，坚持为党育人、为国育才，全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之。”

　　不过，在如今倡导自由发展、创新氛围浓厚的大势中，却依然无法否定学校的课堂教学中灌输式教学仍普遍存在的客观现实。如何打破灌输式教学，培养学生创新意识与创新能力，进而提升学生的综合素质，天津科技大学退休教师、理学院原院长李伟教授在接受《小康》杂志、中国小康网记者专访时直言，“以改革教材编写理念为突破搞好教材建设，引领支撑教学内容与教学方法改革，是深化教学改革的突破口。”

摄影/贾琼

　　从乡村小学、乡村联办中学，到菏泽师专，再到天津科技大学，李伟从事教育事业长达四十多年，如今虽已退休多年，但却从未放弃一生探索的数学教育。据悉，由其编撰的第二版《高等数学》教材近日刚刚由高等教育出版社出版发行。这版教材不仅是其数学教育实践的积累和心血，更是其“以教材改革引领支撑教学内容与教学方法改革”理念精髓的集中体现。

　　“灌输式教材必然导致灌输式教学”

　　《小康》·中国小康网：请问是什么激发了您对高等数学教材改革的关注？

　　李伟：上世纪末，高校开始扩大招生，之后招生人数逐年扩大，教师的数量也相应地增加，一大批青年教师进入高校。同时生源也发生了很大的变化。能否保证教学质量不受影响成为各界广泛关注的问题。2003年末我出任天津科技大学理学院院长，为了能有针对性地抓教学质量的提高，我去听课。通过听课，我发现，教师依靠教材向学生灌输知识是普遍现象。可是，教材是什么样的状况呢？以传授知识为目的的教材将定义、定理突然从天而降，把学生砸得晕头转向；继而从理论到理论的证明，学生茫茫然不知所以然，使得本就抽象的数学更加抽象，这是造成微积分难的一个重要原因。教师大都是将教材的内容与风格搬到课堂，这是导致教学质量难以提升的重要原因。

　　不过，这能怪教师吗？不能！“教学依靠教师，教师依赖教材”应该是天经地义的。教材对于教师犹如剧本对于演员。没有好的剧本，演艺再精湛的演员也演不出好的作品；没有与教改理念相配合的教材，教师的教学也难以达到教改的要求。特别是新教师，他们对教材生疏是无法逾越的阶段，教学方法更是空白。因此，他们往往会以能把教材内容流利地讲给学生为最高目的。刚到新单位一切都很陌生，唯有依靠教材。为此没黑没白地读教材、钻研教材，按照教材写出教案。无疑，对新教师来说依据灌输式教材写出的当然是灌输式教案，拿着这样的教案在讲台上实施的必然是灌输式教学。因此，教材实际是新教师实施教学的第一任教师。以传授知识为目的的教材不仅决定了新教师的教学内容，同时也培养了他们的灌输式教学方法。当他们对教材熟悉了、教学适应了，（灌输式）教学方法也就基本定型了。这就形成了一个很尴尬的局面：一方面各级、各校一再要求教师废除灌输式教学，另一方面，教材又在源源不断地培养灌输式教学的新生力量，这就是教学方法改革为什么艰难的根源所在。

　　总之，以传授知识为目的的教材是制约课堂教学改革的肯綮，要搞好教学改革，首先要搞好教材改革。要求教师做到的，教材首先要做到，使教师在教材引领与支撑下，自觉或不自觉地改革教学内容与教学方法，是解决教改难、保障与推动教学改革顺利进展、培养“立大志、明大德、成大才、担大任”的创新人才的最有效、最快捷的方法。有了这样的教材，教学改革就能比较容易地呈现大面积的山花烂漫的大好局面。这是靠号召、刺激等无法实现的。

　　于是，我萌发了改革教材的初步想法。但是，教材改革早被列为教学改革的重要内容，然而以传授知识为目的的教材仍占据主流，这是为什么？应该怎么解决？

　　思想决定行动。写出怎样的教材是由编写理念决定的。长期以来形成的编写理念是以传授知识为目的的，这一理念至今仍顽固地统治着编著者的思维。要使教材改革实现突破，必须从编写理念这一“根”上实现突破。废除以知识为本的编写理念，树立使教师根据教材就能自觉或不自觉地改革教学内容与教学方法、在传授知识的同时注重培养学生正确的认知能力与科学的思维能力的初心，培根铸魂、启智增慧，扎扎实实培育创新这个根、铸牢创新这个魂。只要树立了正确的编写理念，我相信就能写出与教学改革要求相一致的教材。

　　“用‘已知’认识、研究、解决‘未知’”

　　《小康》·中国小康网：由您编撰的《高等数学》第二版与2011年出版的第一版相比有什么改变？又有什么没变？

　　李伟：写第一版与第二版的初心或说编写理念没变。都是怀着使教师依据教材就能自觉或不自觉地改革教学内容与教学方法、在向学生传授知识的同时注重培养学生的创新能力的初心而编写的。这是两版共有的。

　　第一版所采用的边框是落实“在游泳中学会游泳”、培养学生能力的措施，是课堂上启发式教学的一个补充。通过“边框”提出的问题为学生看书营造互动环境参与问题的解决，使学生由教材“告诉”而被动式的接受变为“我解决”，在边框中问题的提示下，去思考、去分析、去总结。同时给教师实施启发式、互动式、讨论式教学提供“物质”帮助与借鉴，为课堂上“变教师是演员、学生是观众”为“教师是导演、学生是演员、师生一起演”提供帮助；使新教师一开始教书就远离灌输式教材，自觉或不自觉地实施互动式、讨论式教学。事实证明，它广受师生欢迎。因此，在第二版保留与加强了边框这个特点。

　　第一版出版之后，正像马知恩教授为本版写的序中所说，“近10年来，他潜心于探索高等数学教学内容的精髓，对如何通过高等数学的学习，培养读者的学习兴趣，激发读者的创新意识，培养读者分析问题、解决问题的能力，提高数学素养做了系统的研究、探索。这次对《高等数学》的再版，融合了他对高等数学潜心研究的结晶。”所以，在第一版的基础上，第二版在以下几个方面形成了鲜明的特点。

　　一是将“用‘已知’认识、研究、解决‘未知’”的认知准则从第一版下意识的自然流淌变为编写第二版的主线，将它贯穿于全书各个章节。

　　在长期的教学、科研实践中我们发现，“用‘已知’认识‘未知’、用‘已知’研究‘未知’、用‘已知’解决‘未知’”是人类的基本认知准则，也是人类文明发展所遵循的基本规则。人类文明的每一步前进，科学技术的每一个发现与发明，都是建立在“已知”的基础之上。学生学习也是如此，学习每一个新的知识都要建立在已有的知识之上。这一理念在第一版中已有所体现，但是，那里只是我课堂教学特点的下意识的自然流露。在第二版中这一思想成了全书的主线，基本进入了各个章节。

　　之所以这样做，是因为我更加清楚了作为一个教师，应该教给学生什么。正如国际著名数学教育家波利亚在评价欧拉时说：“在前辈数学家中欧拉对我影响最大。主要原因在于，欧拉做了一些跟他才能相当的伟大数学家从未做过的事，即他解释了他是如何发现他的结论的。对此，我如获至宝。”他的话实际告诉我们，教师应努力探索和揭示概念的思想和解决问题、获得结论的思维方法。要启发学生不仅知道“是什么”，还要知道“为什么”；不仅知道“怎样做”，更要知道“怎样想”。知道了为什么、怎么想才能使“知识就是力量”，否则它就是僵化的教条，成为不了力量。

　　教师怎样才能做到这一点？

　　国际著名教育家苏霍姆林斯基指出，“最高的教育技巧是教给学生能借助已有的知识去获取知识”。之所以说它是“最高的教育技巧”，是因为这样的“教育技巧”能揭示知识从何而来、为何而来；能“探索和揭示概念的思想和解决问题、获得结论的思维方法”。

　　我的认识正好符合苏霍姆林斯基的观点。同时我发现，运用这样的“最高的教育技巧”并不是高不可攀的，只要从教材入手，编写出相应的教材，一般教师都能依据教材运用这一“最高技巧”。所以，编写第二版时我们以这一思想作主线，引入新概念、证明新命题、求解例题等都着力揭示或引导学生去寻找解决面临的“未知”所需要的“已知”，将困难的“未知”转化为熟悉的“已知”，以“揭示概念的思想和解决问题、获得结论的思维方法”，明白“为什么”“怎么想”。而且用这样的教材，教师讲课层次清晰、逻辑严谨，使学生不仅知其然还知其所以然，大大刺激学习的欲望与兴趣，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。

　　二是将“用‘已知’认识、研究、解决‘未知’”的人类的基本认知准则用于微积分，揭示出微积分的基本思想与方法。

　　微积分是研究非均匀变化（分布）的量的变量数学，例如变速运动的瞬时速度或路程等。遵照人类的基本认知准则，学习这一“未知”所能借助的“已知”只能是在中小学学习的常量数学。但是，从常量数学到变量数学，这之间有一条难以逾越的鸿沟，这也是造成微积分难的重要原因。为铲平这一鸿沟，遵循人类基本认知准则，应将“局部”的“非均匀变化”近似看作“均匀变化”，将变量数学问题这一“未知”转换为常量数学问题这一“已知”，从而用初等方法求出要求量的近似值，再在“局部”无限变小时对近似值求极限。所以本书用人类的基本认知准则搭建起联系常量数学与变量数学之间的桥梁，揭示出微积分的基本思想，利用这一思想轻松地引出导数与各类积分等微积分的基本概念。利用微积分的思想来审视微积分，就发现导数与积分研究的问题虽然有着“局部”与“整体”的巨大差异，但它们却是同根同源，它们的得出所遵循的思想与使用的方法都是微积分的基本思想方法。用这一思想讨论积分的应用，轻松地得出微元法，大大降低用积分解决实际问题的难度。用这一思想作指导编写的本教材，不仅使教师好教、学生好学，而且使学生学到微积分的精髓与真谛。

　　在微积分教材中揭示、总结并应用微积分的基本思想方法，是第二版的创新，将会为微积分教学质量的提升做出积极的贡献。

　　三是更加注重使学生学到知识的同时学到其中的思想与方法；注重培养学生发现问题、提出问题的猜想能力，提高学生的创新意识与能力。

　　造成微积分难、学生厌学的另一重要原因是教材将知识突然从天而降，然后用抽象的理论论证抽象的理论，使学生迷迷糊糊地被教师牵住鼻子在黑暗中摸索。

　　改革教材就要避免这种现象发生。著名哲学家、数学家笛卡儿说得好，“没有正确的方法，即使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目探索。”第二版特别注重运用由特殊（具体）到一般、由直观到抽象的方法，从简单、直观中引导学生发现问题，提出猜想，然后再抽象为一般（包括一些公认的纯理论问题，比如反函数与复合函数的求导法则）。这不仅培养了学生应用数学方法的能力，而且培养出学生的猜想能力。这是极为重要的。牛顿说，“没有大胆的猜想就做不成伟大的发现。”杨振宁也说，“科学是猜想的学问。”要创新首先要有创新的意识。培养学生的创新意识就要培养其敢于猜想的欲望与善于猜想的能力。也就是说，不仅要培养学生分析问题、解决问题的能力，更要培养他们发现问题、提出问题的能力。因此，本书通过简单、具体的问题，直观的几何图形引导学生发现问题、产生期望，然后通过“这使我们猜想”“不禁要问”“我们期盼”等启发性语言唤起学生思考、猜想，再抽象为一般，以培养学生的创新能力。

　　另外，通过学习别人的经验，本版引入了二维码。借助二维码，将因种种原因不宜在正文出现的内容以注记的形式对有关知识点、平时教学中学生提出的疑难问题等给予注释、补充。将相关的但在教材中分布比较零散的知识通过二维码帮助读者把它系统化，方便记忆或查找。通过二维码在适当地方配以历史回顾及历史人物简介，利用知识产生与发展的艰难历程、前人的艰辛付出，激励学生“立大志、明大德、成大才、担大任”。使学生了解其中的文化，培养其能力与兴趣，培养其拼搏奋斗、刻苦读书的精神，实现教书育人。

启发 要创新首先要有创新的意识。培养学生的创新意识就要培养其敢于猜想的欲望与善于猜想的能力。图源/hellorf

　　“让学生成为课堂的主人”

　　《小康》·中国小康网：使用您这样的教材，会给教师与学生带来怎样的挑战？

　　李伟：这样的教材使课堂“变教师是演员、学生是观众”为“教师是导演、学生是演员、师生一起演”，学生由被动接受变为主动参与，成为课堂的主人。这样的课堂不仅让学生学到了本领，而且非常活泼有趣。事实证明，学生非常喜爱这样的课堂。

　　新教师是一张白纸，没有负担，用什么样的教材就在这样的教材影响下形成与教材相同的教学风格。对老教师来说，首先，这套教材与流行的《高等数学》在选材上完全相同，所以不存在内容生疏的问题。他们感到生疏的，可能是上面所谈到的本书的特点。但这正符合教学改革的要求，对教师的教学改革提供了示范，使他们不再为找不到改革的方法而发愁，因此对他们是有帮助的。开始时可能会不习惯，或需要多加一些思考，这只是改革的阵痛，很快就会过去，就会使他们结合本教材的特点形成自己的风格。

　　《小康》·中国小康网：在您看来，您这种教材改革理念、方式方法对其他学科有着怎样的借鉴意义？

　　李伟：这种模式绝不是高等数学的专利。首先从我们所熟悉的小学数学来看。利用日常中的“合起来”作“已知”就有了加法的意义。要学习分数的加法，利用加法的意义与分数的定义作“已知”就有了同分母分数相加。比如，1/5+2/5就是将5份中的1份与2份合起来，共是3份，由分数的定义就是3/5。有了同分母分数相加，用它及通分作“已知”，就把异分母转化为同分母，就解决了异分母分数加法这一“未知”。

　　中学里要学习多项式的因式分解，它是整数分解成质因数（它是对不同分母的分数找公分母所必需的的乘积）这一“已知”在多项式中的延伸。其实分式是分数这一“已知”在代数式中的推广。将分数的加法这一“已知”平移到分式就有了分式的加法。计算（异分母）分式的加减法需要利用分数的通分及多项式的因式分解作“已知”。利用分数的乘除法、分式的基本性质及因式分解作“已知”，就有了分式乘除的运算法则这一“未知”。对小数做四则运算，要用整数的四则运算作“已知”。学习根式要以无理数的相关知识作“已知”。建立一元方程实际是一个“翻译”的过程——将用生活语言表达的等量关系翻译成用数学语言（数字、字母、运算符号等）来表达。解一元方程实际是等量关系的变形，应用的是加减乘除等基本运算作“已知”。解二元方程组要化为一元方程这一“已知”，解分式方程、无理方程都要化为相应的整式或有理方程这一“已知”。平面几何中为证明问题添加辅助线，实际就是把“未知”转化为“已知”。

　　有一位参与了我这项工作的教师同时教该校数学系的高等代数，她利用“用‘已知’认识、研究、解决‘未知’”来讲授高等代数，结果发现，其中重要的也是基本的概念矩阵，就是由解方程组这一“已知”而来的。为此她还专门写了一篇文章。

　　我认为，这一思想在语文课中也适用。

　　语文中汉字的组成就充满了“用‘已知’认识、研究、解决‘未知’”的思想。比如，给“青”配以三点水，就得到清水的“清”；配以“日”就得到晴天的“晴”，加“言”就变成请问的“请”，加部首竖心就变成心情的“情”，加“目”就是眼睛的“睛”，等等。如果把这些字结合起来教，学生接受得不仅快，而且也会发现汉字组成的思想，知道相关的汉字与部首各自的意义和区别。字典更是用“已知”来解释“未知”，如果字典中的解释用到了你所不懂的未知，这个解释对你是无效的。“比喻”就是利用“已知”认识“未知”的典型例子。比如，你最近生活怎样？答：比蜜甜。你的家乡怎么样？答：美如画。实际是用“蜜的甜”“画的美”作“已知”回答你的“未知”。

　　如果教师在讲解课文时对某一段提出问题，比如，作者写这一段的目的是什么（或中心思想是什么）？如果让你来围绕这个主题来写，你将怎么写？请学生来分析、回答，就会有不同的答案，这样的效果绝不是教师一个人分析出“标准答案”能相比的。因为本来就没有固定答案，教师对课文的分析实际是一家之言。

　　所以，我认为这种模式绝不是高等数学的专利。但是，不论哪个学科，要想改革，首先要明白该学科的思想。

　　（《小康》·中国小康网 独家专稿）

　　本文刊登于《小康》2022年11月上旬刊